Bilim,Bilim ve Teknoloji

Hala çözülememiş problemlerin yanında, çözümleri neredeyse efsane olmuş problemler, teoremler; tarihleri, önemleri. Bu sayfalarda, çözümlerini vermeyeceğiz ama çözümlerinin getirdiği ilerlemeleri inceleyeceğiz.

Ünlü Problemler

Yeryüzünde henüz cevabını kimsenin bilmediği sorular var!

Goldbach Kestirimi
Asal Sayılardan Karışık
Mükemmel Sayı Sorusu
Palindromik Sayılar
Collatz Problemi
Riemann Hipotezi
Binyılın Problemleri

Goldbach Kestirimi

1742′de Goldbach, Euler’e yazdığı bir mektupta “2′den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir” önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.

Ayrıca, 2′den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3…) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.

Asal Sayılardan Karışık

Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:

* n² ve (n + 1)² arasında daima bir asal var mıdır?

* İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???

* Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?

* (n² +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?

* Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5′e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 2³² + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse “Fermat asalları sonlu tanedir” kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır

*Mersenne Asalları: Fermat’ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2ⁿ – 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (M_n) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11′e kadar doğru çalışan fikir 11′de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2ⁿ – 1′in asal olması için n’nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.

Mükemmel Sayı Sorusu

Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.

Palindromik Sayılar

Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.

Bu alandaki açık soru ise şöyle:

Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?

Collatz Problemi

Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2′ye bölün.

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1′dir.

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

8-(2′ye böl)-4-(2′ye böl)-2-(2′ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

Riemann Hipotezi

Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 – 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

Bu fonksiyon s’nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.

Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!

Binyılın Problemleri: 1 milyon dolar kazanmak isteyenlere!

1 milyon dolar, yani bugün yaklaşık 1,5 milyon YTL (1,5 trilyon TL) kazanmak ister misiniz? Bunun için yapmanız gereken tek şey, belirlenmiş 7 sorudan birinin doğru cevabını vermeniz lazım. Defter, kitap serbest; süre sınırlaması da yok! Cevabı ilk veren siz olun da isterseniz aradan 100 yıl geçsin. Dikkatli olun, çünkü sözkonusu sorular, yeryüzünde henüz yanıtını kimsenin bilmediği ve uzun yıllar boyu çözülmeye ısrarla direnen cinsten sorular. Aynı zamanda, cevabı bulanın da yaşam standartlarını değiştirecek sorular bunlar. İlginç olansa başarıya ulaşan insanlar, özellikle de matematikçiler, bu paranın hayalini kurdukları için değil matematik yapmayı sevdikleri ve bu alanda başarı istedikleri için kolları sıvıyorlar. Para, bu başarının sonunda gelen bir ödülden başka birşey değil, onlar için.

Cambridge Massachusetts ‘de kurulan Clay Matematik Enstitüsü, 24 Mayıs 2000′de çözülmekte inatçı, matematiğin farklı branşlarındaki 7 problemini Milenyum Problemleri olarak adlandırdığını ve her bir problemi ilk çözen kişiye 1′er milyon dolar vereceğini ilan etti. Bu soruları anlamak, bir parça matematik temeli gerektiriyor. Bu durum matematiğin, hızla büyümesinin ve lise eğitiminin onu yakalamaya yetmemesinin bir sonucu olabilir. Soruları anlamak için üniversitede matematik okumak şart değil elbette, sadece Fermat’ın son teoremini, Goldbach ya da ikiz asallar kestirimini anlamaktan daha fazla çaba sarfetmek lazım. Eğer Riemann Hipotezi, P, NP’ye karşı Hodge Kestirimi, Yang-mills Kuramı, Poincare Kestirimi, Navier Stokes denklemleri, Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi başlıklı sorulardan birinin yanıtını bulduysanız bu organizsonu yapan Clay Matematik Enstitüsü’ne yollamadan önce uluslarası kabul gören hakemli bir dergide yayınlamanız gerekiyor. Daha ayrıntılı bilgi için www.claymath.org

*Clay Enstitüsü’nün belirlemiş olduğu bu 7 problemin 1 tanesi, Pointcaré Kestirimi 2006′da resmi olarak teoren-m haline geldi. Petersburg’daki Steklov Enstitüsü matematikçilerinden Grişa Perelman’ın 2002′de yayınladığı ispatın doğru olduğu resmen 2006 Dünya Matematikçiler Birliği’nin Madrid’teki kongresinde açıklandı. Diğer taraftan, Navier-Stokes Denklemleri’nin de 2006 içinde çözüldüğü duruldu. Ancak değerlendirmeler devam ediyor. Şu an için 1000 yılın promlemlerinden çözüm bekleyenlerin sayısı 5 taneye düşmüş gözüküyor.

Yazan :admin

Fizik ve Kimya’da bazı katsayılara, bazı sabitlere alışığız. Avagadro sayısını, ışığın hızını veri olarak kabul ediyoruz. Nereden geliyor bu sayılar demiyoruz. Ancak, matematiğin öyle deyip geçemeyeceğini de aklımızda tutalım. Pi sayısını ya da e sayısını düşünün. Ne kadar önemli sayılar. İyi de, bazı sayılar diğerlerinden niçin daha önemli. Hikayelerine, önemlerine etraflıca bakacağız.

SIFIR

Sıfır(0) Arapça şafira ya da şifr , Sanskritçe sünya, İngilizce zero(nil-null). Boş, hiç olan; ya da herhangi bir şey olmayan. Batı dillerindeki şifre sözcüğünün kökeni. Günümüz sayı sisteminin merkezine, hangi serüvenleri izleyerek gelip oturduğu aşağı yukarı biliniyor. Matematiğin tarihi,bu sayının, Hint kökenli olduğundan hemen hemen emin. Basamak yerine ilk kullanımı, çok eskilere gitmesine rağmen, bu günkü anlamdakine en yakın kullanımı, Hint matematikçi Brahmagupta‘nın Brahmasputha Siddhanta adlı eserinde anlatılmaktadır. MS 628 tarihini taşıyan bu eserinde Brahmagupta, sıfır ile dört işlemin kurallarını sıralar. Toplama, çıkarma ve çarpmada sorunsuz sıyrılan Brahmagupta, bölmede zorlanmaktadır. Şöyle diyor:
“-Herhangi bir pozitif ya da negatif sayının sıfır ile bölünmesi durumunda, sonuç paydasında sıfır bulunan bir kesirdir”.
“-Herhangi bir pozitif ya da negatif sayı tarafından bölünen sıfır, ya sıfırdır veya payında sıfır, paydasında bir sayı bulunan kesirdir.”
“-Sıfır bölü sıfır, sıfırdır.”
Daha sonraki yıllarda tanımsız olarak kabul edilen sıfırla bölme işlemi gerçekten hala kafalarımızı karıştırmaya devam ediyor. Halbuki sıfır’ın bir sayıyla bölünmesinde hiçbir sorun yok. Sıfır bölü sıfır ise sıfır değil; o da tanımsız.
Günümüzde kullandığımız sayı sistemine Hint-Arap sayı sistemi diyoruz. Ondalık basamaklı sayı sistemi, Hindistan’dan Arap yarımadasına, oradan da İslam İmparatorluğu’nun genişlemesine parelel olarak Kuzey Afrika ve Endülüs üzerinden Avrupa’ya ulaşmıştır. Kendisi Becaiye’de (Cezayir) yetişmiş olan ünlü matematikçi Fibonacci, 1202 de yayınladığı Liber Abaci adlı eserinde bu sistemi Avrupa’ya tanıtmıştır.
Sıfır’ın, ya da daha hoş yakıştırmayla ŞİFRE‘nin hikayesi bu kadar kısa değil elbet. Ayrıntıları merak ediyorsanız, www.mathforum.org sitesini ziyaret edebilirsiniz.
Herhangi bir sayının sıfırla çarpımı sıfır olduğu için, sıfırın yutan eleman görevi gördüğünü söylemişsiniz. Sanki kara delikmiş gibi. Oysa duruma şöyle bakalım:
3*2=2+2+2=6 olarak yazılabilir. Benzer şekilde m*0=0+0+…+0(m tane 0′ın toplamı)=0 olur. Burada anlaşılma kolaylığı için m’yi sonlu bir pozitif tam sayı olarak kabul edelim. Sıfır m’yi yutmuyor; m tane sıfır toplanınca sonuç sıfır çıkıyor. Ya da:
m*0=m*0+(m-m)=m*0+m*1-m=m(0+1)-m=m*1-m=m-m=0 m burada sonlu herhangi bir sayı.
Şifrenin şifresi: Yoktan yonga kopmaz

Pİ SAYISI:

Bir çemberin çapı 1 olduğunda, çevresi Pi’ye eşittir.

Pi nedir:

Matematikçi: “Pi, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır.”
Bilgisayar Programcısı: “Pi 3,14159265389 dur”
Fizikçi: “3,14159artı eksi 0,000005′tir”
Mühendis: “Yaklaşık 22/7′dir”

Pi’yi Nasıl Hesaplarız

Tahmin edebileceğiniz gibi, artık sayısının hesaplamak için elimizde pek çok seçenek var. Örneğin,18 no’lu soruda trigonometri fonksiyonları kullanılarak bu hesabın nasıl yapılabileceği belirtilmiş. Orada: sin^-11=/2 ve cos^-10=/2 eşitliklerinin sol tarafları için Taylor serisi açılımı kullanılarak, ‘nin değerinin istenilen duyarlılıkla hesaplanabileceği gösterilmiş.
Ancak, sizin burada sorduğunuz sorunun, bu hesabın, daire ve çap ilişkisi kullanılarak nasıl yapılabileceğinin, ya da tarihsel olarak nasıl yapıldığının açıklanması olduğunu varsayıyorum.
Bir dairede, dairenin alanı ile çap arasında, ya da dairenin çemberi ile çap arasında sabit bir oranın var olduğu, ilk kimler tarafından ve ne zaman keşfedildi, bu kesin olarak bilinmiyor. Elimizdeki en eski kayıtta, M.Ö 1650 civarında Ahmes adlı Eski Mısır’lı bir katibin yazmış olduğu ve Rhind Papirüsü adı verilen belgede, şöyle deniliyor: “Çapın 1/9′unu kes ve kalanının üstüne bir kare çiz; bu alan dairenin alanının aynısıdır.” Burada, dairenin alanı ile çap arasında sabit bir oranın varlığı belirtilmiş olmakla birlikte, günümüzdeki anlamda bir ? sayısının varlığının bilincinde olunduğu kuşkulu. Bu öneri doğrultusunda elde edilecek olan sonuç, karenin kenarı x=8(2r)/9 olduğuna ve alanı x²=64.(4r²)/81 olacağına göre, bu alan dairenin alanına eşitlendiğinde, 256r²/81= r² veya =256/81=3,16005 olarak karşımıza çıkar. Fena bir yaklaştırma değil. Öte yandan, söz konusu karenin çevresi, L=4x=64r/9 olur. Bunu dairenin çevresine eşitleyecek olursak, L=2r eşitliğinden, 64r/9=2r veya =32/9=3,55555 elde ederiz. Bu yaklaştırma, alanların eşitlenmesiyle elde edilenden daha kötü. Eski Mısır’lıların bu hesabı yapıp yapmadıklarını bilmiyoruz, ancak kendimiz bu hesabı yaparsak =256/81 buluyoruz. Matematik tarihçileri arasında genel kanı, Eski Mısırlıların, çemberin uzunluğunun çapın uzunluğuna oranını 256/81=3,16049. olarak kabul ettikleri şeklindedir. Bu sayı, bugün 54 milyar basamağa kadar hesaplanmış olan jsayısının ilk 5 basamağının 3,14159 olduğunu hatırlarsak, sayısının değerinin hesaplanmasındaki hata oranının, daha M.Ö. 1650′lerde yüzde 1′in altına düşmüş olduğu anlamına geliyor. Eski Grek’ler döneminde, Anaksagoras (M.Ö. 500-428) ile başlayıp Antiphon ve Bryson ile devam eden çalışmalarda, bir çemberin içine çizilen eşit kenarlı çokgenlerin alanıyla sayısının hesaplanması çalışmaları başladı. Açalım:

Şekil’de yarıçapı r olan bir dairenin içine bir kare oturtulmuş. Bu kareyi, daireye bir yaklaştırma olarak düşünüyoruz. ABC üçgeni ikizkenar olduğundan, karenin yarım kenar uzunluğu a=r/2′dir. Bu durumda karenin çevresi L=8a=42r, alanı A=(2a)²=(2r)²=2r² olur. Karenin çevresini, dairenin çemberine eşitlersek, L=2r eşitliğinden, 42r=2r veya =22 elde ederiz. Bu yaklaştırma bize, =2,828427 verir. Halbuki, karenin alanını dairenin alanına eşitlediğimizde, A= r² eşitliğinden, 2r²= r², yani =2 elde ederiz. Bu yaklaştırma, çemberin çevreye eşitlenmesiyle elde edilenden daha kötü.

Şimdi yaklaştırmamızı bir adım daha ileri götürmek üzere, bu sefer dairenin içine, bir kare yerine, eşkenarlı bir sekizgen oturtalım. Alttaki 2 numaralı şekilde bu durum görülüyor. Eşkenarlı sekizgenin kareye göre fazlalık alanları sarı renkle tonlandırılmış. AD uzunluğu r’ye eşit ve a=r/2 olduğuna göre; BCD üçgeninin yüksekliğinin b=r-r/2 olması gerekir. BC kenarının uzunluğu a=r/2 olduğuna göre, BD kenarının uzunluğunun karesi a²+b² = r²/2+ (r²+ r²/2- 2r²/2)=2r²-2r²=(2-2)r² olur. O halde BD’nin uzunluğu |BD|=(2-2)½ r’dir. Sekizgenin çevresi bunun 8 katı, yani L=8.(2-2)½ r’ye eşittir. Bunu dairenin çevresine eşitlersek, L= L=2r eşitliğinden, 8.(2-2)½ r = 2r veya =4.(2-2)½ elde ederiz. Bu yaklaştırma bize, =3,06146 verir. Bir önceki yaklaştırmadan daha iyi.

Öte yandan, BCD üçgeninin alanı a.b/2= (r/2).(r-r/2)/2=r²/22- r²/4 olur. Sekizgenin alanını elde etmek için, karenin alanına bu üçgenlerden sekizinin alanını eklemek gerekir: A=(2a)²+8.(r²/22- r²/4)= 2r²+22r²- 2r²=22r². Bu alanı dairenin alanına eşitlersek, A= r² eşitliğinden, 22r²= r², yani =22=2,828427 elde ederiz. Görüldüğü gibi, bu yaklaştırma, çemberin çevreye eşitlenmesiyle elde edilenden daha kötü, ama kare ile elde edilen yaklaştırmalardan daha iyi bir sonuç. Demek ki, herhangi bir eşkenar çokgenle yaklaştırmada, çevrelerin eşitlenmesi, alanların eşitlenmesinden daha iyi sonuç veriyor gibi. Böyle bir genelleme yapmak mümkün. Bunun nedeni, çokgenlerin çevresinin dairenin çevresine, çokgenlerin alanlarının dairenin alanına yaklaştığından daha hızlı yaklaşıyor olması. Asıl ilginç olanı, sekizgenle yaklaştırmada alanların eşitlenmesiyle elde edilen sonuç, kare ile yaklaştırmada çevrelerin eşitlenmesiyle elde edilen sonucun aynısı. Bunun nedenini de siz düşünüp bulun.

Bir sonraki yaklaştırma aşamasına, dairenin içindeki eşkenar sekizgen, bir eşkenar onaltıgene genişletilerek geçilebilir.

Ancak. Eski Greklerin yaptığı buna benzer çalışmalarda söz konusu sabite, sayısı adı verilmiş değildi; yazılarda, çap ile çember uzunluğu arasında çarpan olan “o sabit sayı”dan bahsediliyordu. Düzgün çokgenlerle, köşe sayısını her adımda ikiye katlayarak, hızla daireye doğru yaklaşılabileceği ve düzgün çokgenin alanı hesaplanıp çapa bölünerek sayısının giderek daha da yüksek duyarlılıkla hesaplanabileceği yukarıdaki örneklerden de görüleceği üzere, açıktır. Ancak unutulmamalı ki, MÖ 4. yüzyıldan bahsediyoruz: Modern hesap araçlarının yokluğunu bir yana bırakın, büyük hesaplama kolaylığı getirmiş olan 10′lu Hind-Arap sayı sistemi dahi henüz ortalıkta yok.

Aşağıda bu hesaplamaların tarihçesini gösteren bir alıntı var. İlave edeceğimiz tek şey, sıra kendisine geldiğinde Arşimed’in, alanları hesaplamak yerine çevreyi kullanarak ‘yi hesaplama yöntemini seçmiş olmasıdır.

Sözü uzatmamak için şunu söyleyelim: Sizin sorduğunuz 3,14159… hassasiyetine ulaşanlar Çin’li Tsu Ch’ung-chih ve oğlu Tsu Keng-chih’dir. Çemberin içine tam 24 526 köşeli bir çokgen çizip hesabı yaptılar ve ‘nin değerini 355/113 olarak buldular. Belli ki, düzgün bir altıgenle başlayıp köşe sayısını art arda 12 kez ikiye katlamış olmalılar. Hesaplamadaki yaklaşımın duyarlılık düzeyini görüyorsunuz.

Evet, örneğin bir konserve kutusu alarak çevresini ve çapını ölçüp oranlarsak, ‘ye yakın bir sayı buluruz. Tarihsel yöntem bu idi. Ancak günümüzde ‘nin değeri çok sayıda farklı yöntem ile hesaplanmakta olup, daha öncede belirttiğimiz gibi 54 milyar basamaktan daha büyük bir duyarlılıkla hesaplanmış durumda.

Bu arada, “o sabit sayı”ya adını, 1650′lerden itibaren birkaç kez kullanıldığı görünmekle birlikte, standard kullanım haline gelmesi, 1737′de Euler’in ‘yi benimsemesinden sonra olmuştur.
pi kronolojisi

Doğum Gününüz Pi’de Gizli
Bilindiği gibi Pi, sonsuz bir rakamlar dizisi. Belirli bir düzende kendisini tekrarlamayan sonlu bir çok alt dizilerden oluşur. Bu sonlu alt dizilerin kümesi, hemen tahmin edebileceğiniz üzere, sonsuz eleman taşımakla kalmaz, aynı zamanda muhtemel bütün sonlu alt dizileri de içinde taşır. Bu özelliği nedeniyle de sizin ya da sevgilinizin doğum gününü ggaayy veya ggaayyyy gibi bir dizin olarak yazdığınızda, bunun pi’nin içinde olduğundan emin olabilirsiniz. Şanslı iseniz doğum gününüzün dizisi pi’nin halen bilinen basamakları arasındadır. Şüphesiz doğum gününüzü 6 haneli bir dizi olarak yazarsanız bulma şansınız artar. Eğer Pi’nin hangi basamaklarına gizlenmiş olduğunuzu merak ediyorsanız http://www.angio.net/pi/piquery sitesini bir ziyaret edin!

Aynı şekilde, istediğiniz başka dizileri pi’nin içinde arama şansınız var. Ancak unutmayalım ki, Pi’nin bilinen basamakları 1.2 trilyon civarında ama bunları ağ üzerinde tutmak çok fazla yer tuttuğundan, bulmak kolay değil.
http://www.super-computing.org/pi-decimal_current.html adresinde ilginç gözlemler bulabilirsiniz. Örneğin
ilk 1 milyon basamak içinde, birçok şeyin yanında, şunlar gözlenebiliyor:
0123 – 102 kere
01234 – 8 kere
012345 – 2 kere
0123456-0 kere .

35 Basamak İçin Bir Ömür:
Alman matematikçi Ludolph Van Ceulen’e (1540-1610).
Ömrünü Pi sayısının basamaklarını hesaplamaya adamış Alman matematikçi, 35. haneyi de hesapladıktan sonra, daha yayınlanışını görmeden yaşama veda etti. Mezar taşına pi’nin ilk 35 hanesi yazılıdır. Almanya’da pi sayısına Ludophine sayısı denirdi. Şimdi, 1.2 trilyondan fazla basamağın bilindiği düşünülürse…

Yaşamın Anlamı(42) ve Pi
(Scott Glazer’dan aktarma): ‘Arayacak önemli bir sayı bulmaya çabalarken, aklıma 42 geldi. (yaşamın, evrenin, ve Otostopçunun Galaksi Rehberi’ndeki her şeyin yanıtı) 42 doğallıkla çok sıradan olacağı için, ben de 424242′yi seçtim. Ve gördüm kü, bu sayı 242423′cü hanede kendini gösteriyor. Biraz zorlama olacak ama, bir basamak da ondalık virgülü için ekleyelim,al sana 242424; ilk sayımızın tersi. Evet işte bu anlamlı bir sonuç.’

En Popüler Sayılar:
1999-2005 yılları arasında Pi’nin içinde en çok aranan yani en popüler dizi ne idi acaba?
http://www.angio.net/pi/piquery sitesine bu tarihler arasında en fazla 5373 dizisinin yerini bulmak için başvuruldu. 131576 arama ile ikinci 10 dizisinin neredeyse iki katı sayıda arama aldı. Nedeni meçhul.

Kapalı Halka:
Pi’nin sonlu alt dizilerinin ilginçlikleriyle uğraşırken, Dan Skorski, şöyle bir halka keşfetmiş: 169 dizisini aradığında 40. pozisyonda bulmuş. 40′ı 70.’de, 70′i 96.’da ve böylece devam etmiş. Sonuç şöyle: 169, 40, 70, 96, 180, 3664, 24717, 15492, 84198, 65489, 3725, 16974, 41702, 3788, 5757, 1958, 14609, 62892, 44745, 9385, 169, 40… Bir kapalı halka.
20 sayıdan oluşan bir döngü. Buna bezer döngüler başka var mı acaba?

Yerinde Oturanlar:
3 ve virgülü saymazsak, acaba hangi diziler, pi içinde kendi pozisyonlarında oturuyorlar? İlk sayı, yani1 kendi pozisyonunu dolduruyor. Hemen görebiliriz. İlk 100 milyon basamak içinde yerinde oturan sonlu sayı dizileri şunlar:1, 16470, 44899, 79873884.

Pizza:
Pi günü hazırlıklarımızı yaparken, çok acıkmıştık. Pizza ısmarladık. Arkadaşım Korsan pizzanın çapını ve kalınlığını ölçtü ve her birimizin eşit yemesini sağlamak için hacmini hesapladı. Bu ölçülere göre yarıçap z ve kalınlık a olduğuna göre, yediğimiz pizzanın hacmi neydi?

Yazan :admin

Gökyüzü gözlemleri genellikle geceleri yapılır. Ama, ilgimizi çeken sadece gece yapılan gözlemler değilse, gökyüzü gözlemciliğini gün boyunca yapabiliriz. Doğal olarak, hava kapalı değilse. Gündüz yapabileceğimiz en iyi gözlem, Güneş gözlemidir. Güneş, başlı başına bir gözlem konusudur. Bir de Güneş battıktan sonra, hava kararıncaya değin geçen süreç vardır. Alacakaranlık olarak bilinen bu süreçte de çeşitli gözlemler yapılabilir.

Bir Iridium uydusu parlaması

Gökyüzü neden mavidir? Gökyüzü mavidir; çünkü, bu dalgaboyundaki ışık atmosfer tarafından, kırmızıya oranla daha çok saçılır. Yani, mavi ışık, kırmızıya oranla atmosfere daha fazla dağılarak ona mavi rengini verir. Peki, Güneş’i batarken niye daha kırmızı görürüz? Bu, ışınların bu sırada atmosferde daha çok yol katetmesinin bir sonucudur. Bu sırada, mavi ışık daha kalın bir atmosferi geçmekte olduğundan, daha çok saçılır. Aynı zamanda kırmızı da soğurulduğu için Güneş daha sönük görünür. Batmak üzere olan Güneş’in gözümüzü rahatsız etmemesinin nedeni budur. Burada anımsatalım ki, Güneş’e doğrudan bakmak, gözlerde kalıcı hasara neden olabilir. Bu nedenle Güneş yüksekteyken kesinlikle ona çıplak gözle bakılmamalıdır. Yine, batarken bile olsa Güneş’e uzun süre bakmamak gerekir.

Güneş’i batarken seyretmek çoğumuzun hoşuna gider. Bunda onun gözümüzü fazla rahatsız etmeyişinin yanında, gökyüzünde yüksekken olduğunun aksine, çok daha büyük görünmesidir. Bunun nedeniyse atmosferin mercek etkisidir. Gökyüzünde alçalan Güneş’in ışınları atmosfere eğik girdiği için kırılır. Güneş alçaldıkça bu etki artar. Bu da, Güneş’in ufka yakın kısmının daha basık görünüşünü açıklar.

Güneş, batmadan biraz önce, bazen ilginç bir gösteri sunar bize. Çok kısa süren bu gösteri sırasında Güneş’in son ışıkları yeşil görünür. Yeşil ışık denen bu olay, renklerin atmosferde değişik miktarlarda kırılması sonucu oluşur. Yeşil, kırmızıya oranla daha fazla kırılır. Bu durumda, Güneş’in kırmızı görüntüsü “battığında” yeşil görüntüsü hala görülebilir. Bu olayın çok ender gerçekleştiği söylenir. Ancak, bunun bir nedeni yeterince gözlem yapılamaması olabilir. Açık bir ufukta, temiz bir havada gözlemler tekrarlanırsa, bu olaya tanık olma olasılığı artar.

Güneş’in batmasıyla, havanın kararması arasında geçen süreye “alacakaranlık” denir. Alacakaranlık süresince Güneş ufkun altındadır. Ancak, atmosferin üst katmanlarından saçılan güneş ışınları havayı aydınlatmayı sürdürür. Alacakaranlık, Güneş ufkun altında belli bir konuma inene kadar sürer. Alacakaranlığın Güneş battıktan ne kadar sonra bittiği, ya da doğmadan ne kadar önce başlayacağı, üç farklı şekilde tanımlanır. Bu, “sivil alacakaranlığa” göre 6 derece, denizciliğe göre 12 derece, gökbilime göreyse 18 derecedir. Güneş, ufkun 18 derece altına indiğinde hava tümüyle kararmış demektir.

Alacakaranlık en kısa ekvatorda sürer. Çünkü, Güneş burada ufka dik olarak batar. Dolayısıyla da ufkun 18 derece altına ulaşması öteki enlemlere oranla daha kısa sürer. Kuzeye ya da güneye ilerledikçe bu süre artar. 50 derece enleme ulaşıldığında, yaklaşık 5 hafta süren bir dönemde, Güneş hiçbir zaman 18 derecenin altına inmez. Yani hava tam olarak kararmaz. Bizim bulunduğumuz enlemde, alacakaranlık süresi mevsime göre bir buçuk ve iki saat arasında değişmektedir. Her iki yarıkürede de, yılın belli dönemlerinde Güneş hiç batmaz. Bu, 66,5 derece enlemi ve yukarısıdır. Bu enlemler, kutup bölgelerinin başlangıcı kabul edilen kutup daireleridir.

Atmosferde Dünya’nın gölgesini görmeye ne dersiniz? Güneş battıktan yarım saat sonra ya da doğmadan yarım saat önce, Güneş’in bulunduğu ufkun tersine bakın. Güneş battıktan 20-30 dakika sonra, gökyüzüne oranla daha koyu tonlu bir bant belirecektir. Bu, Dünya’nın gölgesidir. Hava kararmayı sürdürdükçe, bu bant genişleyerek gökyüzünün tümünü kaplar. Dünya’nın gölgesini görebilmek için, havanın temiz olduğu bir yerde gözlem yapmalısınız.

Gece boyunca sürecek bir gözleme başlamadan önce, genellikle gözlem yerine hava kararmadan gidilir. Bu sayede, gökyüzünde beliren yıldızları izlemek mümkün olur. Önce parlak olanlar belirir, sonra ötekiler de birer birer ortaya çıkar. Beliren yeni yıldızları tanımaya çalışmak oldukça eğlenceli ve eğiticidir.

Güneş yukarıdayken yapılabilecek gözlemlerden biri de gezegen gözlemleridir. En parlak gezegen Venüs, gündüz en kolay seçilir. Jüpiter ve Mars da parlak oldukları dönemlerde gündüz çıplak gözle görülebilirler. Bu gezegenleri görebilmek için, konumlarını az ya da çok bilmek kolaylık sağlar. Onları rastgele gökyüzünde arayıp bulmak çok zor olabilir. Bir dürbün ya da teleskop, bu gezegenleri gündüz görmeyi kolaylaştırır. Bir dürbün ya da teleskopla, gündüz Satürn’ü bile görmek olasıdır.

Gündüzleri gezegen gözlemi yapmak için havanın temiz olduğu günleri seçmek gerekir. Nem oranının fazla oluşu, güneş ışınlarının daha fazla saçılmasına neden olacağından, görüşü engeller. Ay, gündüzleri Güneş’ten sonra en kolay gözlenebilen gökcismi olmasına karşın, çok nemli havalarda onun bile görülmesi zorlaşır. Sabah saatleri gündüz gözlemleri için daha uygundur. Henüz Güneş atmosferi fazla ısıtmadığından, atmosferdeki çalkantılar daha az olur.

Çok genç Ay’ı bulmak da ayrı bir uğraş olabilir. Ay, henüz 24 saatten genç bir hilalken çok incedir. Bu sırada, hava henüz kararmadan battığı için, görülmesi daha zordur. Çok ince hilali görebilmek için, öncelikle havanın temiz olduğu bir yer seçin. Güneş batar batmaz, onun battığı yerin biraz üzerine bakın. Eğer Ay çok alçaksa, onu çıplak gözle bulamayabilirsiniz. Bir dürbünle bakarsanız, bulma olasılığınız artacaktır.

Alacakaranlığın bitiminden bir saat sonrasına değin yapabileceğimiz bir gözlem, yapay uydu gözlemleridir. Dünya’mızın yörüngesinde dolanan cisimlerin sayısı oldukça çoktur. Bunların yaklaşık 8000′i yeryüzünden radarla görülebilmektedir. Bunun yanında, çıplak gözle bile görebileceğimiz uydular vardır. Bu uyduları gözlemek için doğru zamanı seçmek önemlidir. Ayrıca, bakacağınız yeri de bilmelisiniz. Yapay uydu gözlemleri için en uygun zaman, alacakaranlığın sonlarından, yaklaşık bir saat sonrasına değin olan dönemdir. Çünkü, çok alçak yörüngelerde dolanan bu cisimleri görebilmemiz için onların güneş ışığını yansıtması gerekir. Bir süre sonra, Dünya’nın gölgesi uyduların üzerine düşeceğinden, gözlenmeleri olanaksızlaşır. Yapay uydular için bakmamız gereken yerse, gökyüzünün Güneş’e yakın yarısıdır.

Görebileceğimiz uydular, yakınlıklarından dolayı çoğunlukla keşif (ya da casus!) uydularıdır. Bu uydular, genellikle kutuplardan geçen bir yörüngede dolanırlar. Yani, onları kuzey-güney ya da güney-kuzey doğrultusunda ilerleyen, 3-4 kadir parlaklıkta noktalar olarak görebilirsiniz. Eğer, herhangi bir yıldızdan çok daha parlak, hareketli bir cisim görürseniz, onun İridium haberleşme uydularından biri olduğuna emin olabilirsiniz. Ayrıca, Uluslararası Uzay İstasyonu da belli dönemlerde oldukça parlak görünebiliyor. İstasyonun ve yüzlerce uydunun yörüngesi, yörüngedeki konumu ve ne zaman nereden gözlenebilecekleriyle ilgili ayrıntılı bilgiye http://liftoff.msfc.nasa.gov adresinden ulaşabilirsiniz.

Yazan :admin

Eski çağlardan bu yana insanlar, gökyüzüne bakmış, onun güzelliği ve ulaşılmazlığına ilgi duymuşlar. Eski Yunanlılar ilk yıldız atlaslarını oluşturmuş, gökcisimlerine çeşitli adlar vermişler. O zamanlardan günümüze değin pek çok yıldız atlası oluşturulmuş. Bugün biz de modern bir yıldız kataloğuna ya da gökyüzü haritasına baktığımızda, değişik adlandırmalarla karşılaşırız. Bunlar biraz karmaşık görünseler de temelleri aslında daha önce kurulan adlandırma sistemlerine dayanır.

Bir yıldız kataloğuna ya da gökyüzü haritasına baktığımızda, pek çok adlandırmayla karşılaşırız. Takımyıldızlara verilen adlar, genellikle Eski Yunanlılar’ın verdikleri adlardır. Eski Yunanlılar, gökyüzünü belli bölümlere ayırmış, ilk yıldız kataloglarını oluşturmuşlar; her takımyıldıza ayrı bir ad vermişler. Bu ilk yıldız atlasları 48 takımyıldızdan oluşmaktaydı. Bugünkü gökyüzü atlaslarıysa çeşitli biçimlerde ve büyüklükte 88 takımyıldız içeriyor. Bu takımyıldızların adları, birtakım canlı varlıklardan, günlük hayatta kullanılan araç ve gereçten ya da mitolojiden gelmektedir. Bugün, modern gökbilimde kullanılan takımyıldız adları çoğunlukla Latince’dir.

Yıldızların parlak olanlarına verilen adlar genellikle Arapça’dan gelmedir. 1982 yılında hazırlanmış olan Yale Parlak Yıldız Kataloğu’nda 835 yıldızın adı yer almış. Tüm bu adları ezberlemek olanaksız olmakla birlikte, çıplak gözle görebildiğimiz yıldızların sayısı 4000′i aşmaktadır. Günümüzde ise çok gelişmiş teleskoplar sayesinde, gözlenebilen gökcisimlerinin sayısı milyonlarla ifade ediliyor.

Günümüze değin hazırlanan çeşitli yıldız kataloglarında farklı adlandırmalara gidilmiştir. 1600′lerin başlarında, Johann Bayer adlı bir gökbilimci, hazırladığı Uranometria adlı yıldız atlasında, yıldızları tanımlamak için Yunan alfabesindeki harfleri yıldızın bulunduğu takımyıldızın başına getirdi. Örneğin, Cygnus (Kuğu) Takımyıldızı’nın en parlak yıldızını Alfa Cygni, ikinci parlak yıldızını Beta Cygni olarak adlandırdı. Yunan alfabesindeki 24 harfin bazı takımyıldızlardaki tüm parlak yıldızları adlandırmakta yetersiz kaldığı durumlarda, birbirine yakın konumda yer alan yıldızları adlandırırken, aynı harf, yanına bir sayı eklenerek kullanılıyordu. ?1 Orionis, ?2 Orionis gibi…

1712 yılında, İngiliz gökbilimci John Falmsteed, takımyıldızlardaki yıldızları batıdan doğuya doğru, sağ açıklık yönünde numaralandırdı. Bu yöntem, harita üzerinde bir yıldızı bulurken büyük kolaylık sağladı. Falmsteed kataloğundan bir örnek verecek olursak, 80 Virginis (Virgo=Başak), 79 Virginis’in hemen doğusunda, 81 Virginis’in hemen batısında yer alır. Falmsteed bu biçimde 2682 yıldızı numaralandırdı. Günümüzdeki modern yıldız haritalarında, parlak yıldızların hem Bayer harfleri, hem de Falmsteed numaraları verilir.

19. yüzyılda, gittikçe daha büyük teleskopların yapılmaya başlanması ve gözlenebilen gökcisimlerinin sayısının yüz binleri bulması sonucu, artık bu yıldız katalogları ihtiyacı karşılamıyordu. 1859 yılında, Bonn Üniversitesinde bir gökbilimci olan F.W.A. Argelander, gökyüzünü dik açıklık yönünde her biri bir derece genişliğinde olan ve boylu boyunca sağ açıklık yönünde uzanan ince bantlara böldü. Her bandın içinde kalan yıldızları, içinde bulundukları takımyıldızların ne olduğuna bakmadan, sağ açıklıklarına göre numaralandırdı. Örneğin, gökyüzünün en parlak yıldızlarında Vega, bu katalogda BD +38°3238 olarak adlandırılmıştır. (BD, Bonner Durchmusterung sözcüklerinin baş harflerinde oluşur ve “Bonn Araşıtırma” anlamına gelmektedir.) Buna göre Vega, +38 ve +39 dik açıklıklar arasında, 0h sağ açıklıktan sonra, 3238. yıldızdır. BD kataloğunun aslı 324 188 yıldız içerir ve gökkürenin yarısından biraz fazlasını (-2° dik açıklığa kadar) kapsar. Daha sonra, bu katalog genişletilerek, tüm gökküreyi kapsayan ve toplam 1 071 800 yıldız içeren bir katalog oluşturulmuştur.

Bugün en çok kullanılan yıldız kataloğu ise Annie J. Cannon’un 1911 – 1915 tarihleri arasında hazırladığ ı Henry Draper (HD) yıldız kataloğudur. Yıldızların sağ açıklıklarına göre sıralandığı bu katalog, 225 000 yıldız içeriyor ve her birinin tayf türü veriliyor.

Bugüne kadar hazırlanmış en kapsamlı katalog ise, Hubble Uzay Teleskopu için oluşturulan Hubble Space Telescope Guide Star Catalog’dur (HST GSC). Bu katalog 19 milyona yakın gökcismini içeriyor. Bunların yaklaşık 15 milyonunu yıldızlar, geriye kalanın çoğunluğunu da gökadalar oluşturuyor. Bu katalogda GSC 1234 1132 olarak adlandırılan bir gökcismi, gökyüzündeki 9537 küçük bölgenin 1234′üncüsünde yer alan 1132′inci gökcismidir.

Değişen yıldızların adlandırması ise tümüyle kendine özgü bir sistemle oluşturulmuş. Bu sistem, Argelander tarafından kurulmuş. Argelander’in sistemine göre, bir takımyıldızda keşfedilen ilk değişen yıldız, içinde bulunduğu takımyıldızın başına R harfi getirilerek adlandırılmış. İkinci keşfedilene S, üçüncüye T getirilir ve bu Z’ye kadar devam eder. Z’den sonra RR, RS, …., RZ, SR, SS, …. SZ, …., ZZ, AA, AB, …., AZ, BB, …., BZ, …., QZ’ye kadar gider. Bazı takımyıldızlarda bu 334 tanımlama yetersiz kalmaktadır. Bu durumda, QZ’den sonra adlandırma basitçe V335, V336, …. olarak devam eder. Biraz karmaşık da olsa, değişen yıldızları adlandırmakta kullanılan yöntem bu.

Yıldızların adlandırmalarına ve yıldız kataloglarına kısaca değindikten sonra, gelelim yıldız kümeleri, bulutsular ve gökadaların adlandırmalarına. Bu gökcisimleri için hazırlanmış birçok katalog olmasına karşın, özellikle amatör gökbilimciler tarafından en çok kullanılanları Messier Kataloğu ve NGC’dir (New General Catalogue).

Charles Messier, 1700′lü yıllarda yaşamış bir Fransız gökbilimcidir. Bir kuyrukluyıldız avcısı olan Messier, öteki gökcisimlerini, yani yıldız kümeleri, gökadaları ve bulutsuları, kuyrukluyıldızlarla karıştırmamak için bir katalog hazırladı. Messier Kataloğu olarak bilinen bu katalog, 110 gökcisminden oluşuyor. Bu katalog, çoğunluğu kuzey yarıkürede yer alan bulutsu, yıldız kümesi ve gökada gibi çeşitli, en parlak gökcisimleri yer alıyor. Aslında, Charles Messier’in amacı, bu yıldız kümeleri, bulutsular ve gökadaları gözlemek değil, kuyrukluyıldızlarla karıştırmamak amacıyla onların yerlerini belirlemekti. Çünkü, bu gökcisimleri, özellikle de küçük teleskoplarla bakıldığında kuyrukluyıldıza benzetilebilir.

Messier, 15 kuyrukluyıldız keşfine imza attı; ancak, bunların çoğu bugün anımsanmıyor. Messier Kataloğu, yaklaşık iki yüzyıl önce hazırlanmış olmasına karşın, içerdiği gökcisimleri, amatör (bazen de profesyonel) gökbilimcilerin en çok gözledikleri gökcisimleridir.

Messier kataloğundaki gökcisimlerinin sırası, sağ açıklık sırasına bağlı değildir. Messier onları, keşif sırasına göre numaralandırmıştır ve numaranın önüne bir “M” harfi koymuştur. Örneğin, Andromeda Gökadası Messier Kataloğu’nda M31 olarak adlandırılmıştır. En ünlü Messier cisimleri arasında, Ülker Açık Yıldız Kümesi M45, Herkül’deki küresel Küme M13, Orion Bulutsusu M42 vardır. Uygun gözlem koşullarında, Messier Kataloğundaki gökcisimlerinin çoğu, 7×50′lik bir dürbünle gözlenebilmektedir. 70-80 mm çaplı bir teleskoplaysa, bu gökcisimlerinin hepsi görülebilir.

Sadece yıldız kümeleri, bulutsular ve gökadalar için hazırlanmış kataloglar arasında, Messier kataloğundan çok daha kapsamlı olanı, Danimarkalı gökbilimci John Dreyer tarafından hazırlanan NGC’dir. Adında “New” yani “Yeni” sözcüğü bulunmasına karşın, bu katalog 110 yıl önce hazırlanmıştır. NGC’deki gökcisimleri, sağ açıklıklarına göre sıralanmışlardır. Başlangıçta 7840 gökcismi içeren katalog, daha sonra yine Dreyer tarafından yeniden düzenlenerek Index Catalogues (IC) adını aldı. IC ile 13 226 gökcismi kataloglandı. NGC kataloğu, günümüzde de yeni düzenlemeleriyle kullanılmaktadır. Özellikle de amatör gökbilimciler, Messier Kataloğu çok az gökcismi içerdiğinden, bu katalogdan sonra, NGC’yi kullanırlar. 7×50′lik bir dürbünle, NGC’de yer alan gökcisimlerinin parlak olanlarını görmek mümkün. 200 mm çaplı bir teleskopla bu katalogda yer alan gökcisimlerinin tümü görülebilir.

Yazan :admin

Başınızı kaldırıp, ara sıra da olsa gökyüzüne baktığımızda, parlayan yıldızların güzelliğinden etkilenmeyenimiz yoktur. Ancak, günlük yaşamın koşturmacasında, bu güzelliğin farkına pek azımız varıyor; hele bir de büyük kentlerde yaşıyorsak, etrafımızdaki beton yığını ve ışık kirliliği, istesek de bu güzelliği görmemizi engelliyor. Ancak, yine de arada bir gökyüzüne bakıp, bundan zevk alıyorsanız, siz de amatör gökbilimci sayılırsınız.

Gökbilimcileri iki gruba ayırabiliriz: Amatör gökbilimciler ve profesyonel gökbilimciler. Amatörler, zorunlu olmadıkları halde gökyüzünün keyfini çıkarırken, profesyoneller birtakım karmaşık denklemlerle uğraşmayı tercih ederler. Şaka bir yana, bugün pek çok profesyonel gökbilimci de amatörce gözlemler yapmaktan zevk almakta ve çalışmalarında amatörlere destek olmaktadır. Bunun en güzel örneğini, gökbilimcilerimizin hiçbir karşılık beklemeden gökyüzü gözlem şenliklerine yaptıkları katkılar oluşturuyor.

Gökbilim, sınırı olmayan bir laboratuvarda yapılır ve bu laboratuvarda çalışmak için uzman olmak gerekmez. Bu laboratuvara girenler, yani geceleri bir defa da olsa kafasını kaldırıp gökyüzüne bakan herkes bir amatör gökbilimci sayılır. Başka hiçbir bilim dalı bu denli halka açık değildir. Amatör gökbilimci, istediği konuda, canı istediği zaman çalışmakta özgürdür.

Gökbilim denince, genelde akla ilk gelen teleskop olur. Aslında bir teleskop -özellikle de ülkemizdeki amatörler için- lüks sayılır. Ülkemizde teleskop üreten firmalar bulunmadığı gibi, yurtdışından getirilenler de genellikle değerinin çok üzerinde fiyatlara satılmaktadır. Ancak son yıllarda ülkemizdeki amatörlerin sayısının büyük oranda artması ve tüm sınırlı olanaklarına karşın yaptıkları başarılı çalışmalarla adlarını duyurmaları sonucunda, dünyanın en çok satan teleskop firmalarının ürünleri artık ülkemizde de satılıyor. Bu, ülkemizdeki amatörlerin gözlem araç-gereci sıkıntısını bir ölçüde de olsa giderebiliyor.

Aslında amatör gökbilimci, gözlem araçlarını hazır satın almak zorunda değildir. Amatör gökbilimcilerin temel uğraşlarından birisi de bu araçları kendi olanaklarıyla üretmeleridir. Yurtdışında, teleskop ve diğer araç-gerecin yapımıyla uğraşan pek çok amatör vardır.

“Amatör gökbilimci olmak için teleskop şart değil” diyoruz. Peki bir teleskop sahibi olmadan hangi gökcisimleri görülebilir? Çıplak gözle ya da basit bir dürbünle neler yapabileceğinizi bir bilseniz, belki bir daha teleskopa ihtiyaç duymayacaksınız. Çıplak gözle neler yapabileceğimizi bir bakalım. Takımyıldızları, gezegenlerin hareketlerini, Ay’ın ve hatta gözünüz çok keskinse Venüs ‘ün evrelerini, örtülmeleri (zaman zaman, Ay gezegenleri ve yıldızları, daha seyrek olarak bir gezegen bir yıldızı örter), Ay ve Güneş tutulmalarını, göktaşı yağmurlarını, kuyrukluyıldızları, ikili yıldızları, değişken yıldızları, bulutsuları, yıldız kümelerini, hatta milyonlarca ışık yılı uzaklıktaki birkaç gökadayı gözleyebiliriz. Üstelik, gökyüzünde geniş bir alanın gözlenmesini gerektirdiği için, gezegenlerin ve Ay’ın hareketleri, takımyıldızlar, göktaşı yağmurları gibi gök olaylarını gözlemenin en iyi yolu onlara herhangi bir araç olmaksızın bakmaktır.

Bir dürbünle yapabilecekleriniz ise çıplak gözle yapabileceklerinizin biraz daha ötesinde. Basit bir arazi dürbünüyle, kuyrukluyıldızları, gökadaları ve yıldız kümelerini çok daha ayrıntılı, yıldızları çok daha parlak görürüz. Çıplak gözle birbirinden ayıramadığımız ikili yıldızları ayırt ederiz.

Bilim ve Teknik dergisinin düzenlediği gökyüzü gözlem şenlikleri amatör gökbilimciliğe başlamak için iyi bir fırsat. Katılımcılar, bu şenliklerde temel gökbilim konularında bilgilendirildikleri gibi, deneyimli gözlemciler eşliğinde gökyüzü gözlemleri yapıyorlar.

Yazan :admin

MATEMATİK BİLİM ADAMLARI
1-Anaksagoras
Yunan Felsefecisi. MÖ 462 de yurdu olan Anadolu’dan Atina’ya göçtü. Anaksagoras tam anlamıyla bir akılcıydı. Ona göre yeryüzünü oluşturan süreç neyse,diğer gök cisimlerini oluşturanda oydu. Bu nedenle yeryüzü ile gökteki diğer cisimler aynı maddeden yapılmıştı. Yıldızlar gezegenler alev alev yanan kayalardan oluşuyordu. Güneşte yaklaşık Polonez(Mora Yarımadası) büyüklüğünde(21.000 km kare) akkor halinde bir kayaydı. Anaksagoras Atina’da 30 yıldan fazla hocalık yaptı. Ancak sonunda akılcılığını anlamayan ya da çekemeyen bağnaz resmi ideolojinin kurbanı oldu. Dinsizlikle suçlanarak tutuklandı ve mahkemeye verildi. Kendisi resmi ideolojiyle
mahkemelik olan bilim olan bilim adamlarından belkide ilkiydi. Arkadaşı ünlü devlet adamı Perikles’in üstün çabaları ve tanıklığı ile beraat etti, ama Atina’da kalmadı. Hellespont’a çekildi ve
orada öldü.

Yazan :admin

Canlıların Besin Zinciri

Beslenme basamağı; bir ekosistemdeki beslenme zincirinin aşamalarından her davranışlarına göre değişik basamaklarda sıfırlandırılır. İlk ve en alt basamakta fotosentezyoluyla kendi besinini kendisi üretebilen yeşil bitkiler ( üreticiler) bulunur. Bitkiler ya da bitkisel ürünler, ikinci basamaktaki otçul hayvanlar tarafından yenir. Üçüncü basamakta, otçulları yiyen birincil etçiler, dördüncü basamakta da birincil etçileri yiyen ikincil etçiler yer alır. Canlıların çoğu birkaç beslenme basamağında birden beslendiği için , leşle yada bitkisel ürünler de beslenir. Bazı otçullar da zaman zaman hayvansal ürünleri yer. Baktariler ve mantar gibi çürükçül canlıların, ölmüş, ilk basamaktaki bitkilerin yararlanabileceği besinler haline getirilmesi ise ayrı bir beslenme basamağını oluşturur.

Beslenme zinciri ekolojide, madde ve enerjinin bir canlıdan öbürüne yiyecek biçimde aktarılma dizisi. Canlıların çoğu yalnızca bir tek hayvan ya da bitki türüyle beslenmedikleri için, beslenme zinciri ilk halkasıdır. Etçil beslenme zincirinde bitkilerle beslenen (otçul) bir hayvanı daha büyük bir hayvan yer ve ielk besin kaynağından gelen madde ve enerji bu etçil hayvana aktarılmış olur. Asalak beslenme zincirinde, küçük bir canlı, kendisinden daha büyük olan konağın bir bölümüyle beslenirken kendisi de daha küçük asalakların konağı olabilir. Çürükçül beslenme zincirinde ise mikroorganizmalar ölü organik maddelerle beslenerek yaşamlarını sürdürür.

Beslenme zincirinin halkalarını oluşturan her beslenme basamağında ısı biçiminde bir enerji kaybı olacağından bir beslenme zincirinde en çok dört ya da beş basamak bulunabilir. Nüfus yoğunlugun çok yüksek olduğu bölgelerde yaşayan insanlar, tahıl yiyen hayvanlar yerine doğrudan tahıllar beslenerek beslenme zincirinin bir halkasını azalttıklarından, toplam yiyecek arzını arttırmış olurlar. Beslenme zincirine kadar kısalırsa son tüketiciye ulaşan toplam enerji miktarı da o kadar artar.

Yazan :admin