Tem 13

Matematik nasıl doğdu ,gelişti?

İlk matematikçi belki de,sürüsündeki hayvanları saymaya çalışan bir çobandı.Büyük bir olasılıkla da ilk bulunan sayı “çok” dur.Sonra 2,daha sonrada 1 bulunmuş olabilir.Ama en zor bulunan 0 (sıfır) dır. 0 sayısı M.S. 7-inci yüzyılda Hindistan da (sıfır ile Budizm de Nirvana’ya ulaşmak arasındaki ilişkiyi incelemek ilginç olabilir.) kullanılmaya başlanmıştır Bu belki de,insanlığın en büyük buluşudur. Sayma sisteminin ne kadar uzun sürede geliştiği,ilkel toplumlarda nasıl doğduğu,yakın zamanlarda ortaya çıkarılan birtakım ilkel kavimlerde gözlenebilmiştir:

Avustralya da bir kavim 1,2,3,çok diye dört sayı biliyor fakat,bütün çocuklarını sayabiliyormuş;ilk doğan erkek çocuğun her ailede adı aynıymış,2-inci , 3-üncü için de böyle ve kız çocukları için de aynı şeyi yapıyorlarmış.Böylece,bir çocuğun kaçıncı erkek yada kaçıncı kız çocuğu olduğunu bilebiliyorlarmış.Ama,koyunlarını sayamıyorlarmış.

Bir başka kavimde , en çok koyunu olan kişi, kavmin reisi olarak seçiliyormuş.Seçimde iki aday varsa,yan yana iki ağıldan koyunlar birer birer çıkarılıyor ve ilk tükenen seçimi kaybediyormuş.

Başka bir kavimde ise,tek ve çift kavramları varmış.Çoban koyunları her sabah ikişerli gruplar halinde ağıldan çıkarıyor ve akşam ikişerli gruplar halinde ağıla alıyormuş.Bu işlem sonucunda,tek koyun kalıyorsa,çoban tek sayıda koyunu olduğunu ve eğer tek koyun kalmıyorsa,çift sayıda koyunu olduğunu anlıyormuş.

Oldukça erken çağlarda,insanlar aynı cins nesneleri karşılaştırarak,büyüklüklerini ölçerek ve arlarında oranlar kurarak matematiğe başlamışlardır.Kemik üzerine,kum üzerine çizerek yada ,ipe düğüm atarak bir büyüklüğü belirtmeye çalışmışlardır;

Sümer çobanları her hayvanı kilden bir koni ile gösterip, bu konileri kıldan bir torba yada,kilden bir küp içinde biriktirerek ölüm ,doğum,alım,satım hesaplarını tutmuşlar.

Mezopotamya da kent yerleşiminin karmaşık ekonomilerini düzenlemek için,küp içine koni koymak yerine,küp üzerine benzer şekiller çizilmiş.Böylece,M.Ö. 3000 e doğru ilk yazılı sayılama ile karşılaşmış oluyoruz.

Tarımla uğraşan en ilkel kabileler bile,mevsimlerle ilgili bilgileri edinmek zorundaydılar.Örneğin,eski Mısır da Nil taşkınlarının ne zaman olacağını bilmek çok önemliydi.Taşkından sonra kaybolan toprak sınırlarını yeniden hesaplamak gerekiyordu.Böylece,geometri ve astronomi gelişti.

Fenikeliler gibi tüccar-denizci toplumların ekonomileri bir muhasebe sistemi gerektirmiştir.Miras bölüşümü ve denizcilik zanaatı için aritmetiğin,geometri ve astronominin bilinmesine gereksinim vardı.

Böylece,toplumsal yaşamın gerektirdiği matematiksel gelişme belirli bir düzeye erişti.Daha sonra,matematik sadece uzmanların anlayabildiği bir meta haline geldi;İnsanlar olgularla yetinmeyip ispata yöneldiler.Bu durum,en belirgin bir biçimde eski Yunanistan da ortaya çıktı.İspat etmenin ön plana çıkması ile matematik günümüzdeki gelişmişlik düzeyine ulaştı.

Eski Mısır da Pitagor (Pisagor) teoremi biliniyordu.Ancak ispatı önemliydi ve ilk olarak eski Yunanistan da ispat edildi.

Hindistan da tüccar bir toplum vardı ve teoriden çok pratiğe önem veriliyordu.Ancak,ticarette borç problemlerinin çözümü için negatif sayılara gereksinim vardı.Böylece,bildiğimiz sayı sistemi gelişti.Dolayısıyla,Analiz ve Cebir gelişti.Bu kavramlar ,daha sonra Araplar aracılığıyla Avrupa ya geçti.

Oldukça erken çağlarda başlayan ve Babil,Asur,Mısır,Yunan uygarlıklarında genel toplumsal yaşamın gerektirdiği ölçüde gelişen matematik Avrupa ya oldukça geç ulaşabildi.Ancak belirli bir gelişmişlik düzeyinde Avrupa ya ulaşan matematik,15-inci yüzyıla kadar sadece az sayıda din adamı yada filozofun elinde birer eğlence yada güç gösterisi olmaktan öteye gidemedi.15-inci yüzyılda tam sayılarla toplama ve çıkarma ,Avrupa nın ancak birkaç üniversitesinde öğretilebiliyordu.Çarpmayı öğrenmek için İtalya nın önemli birkaç üniversitesinden birine gitmek gerekiyordu.Geometri olarak,Öklid geometrisinin basit konuları, sadece büyük filozofların tartışma konusuydu.Bölme işlemi ise,16-ıncı yüzyılın getirdiği bir yenilikti.

Matematikte bilim kavramı ancak 17-inci yüzyılda kullanılmaya başladı. 20-inci yüzyılın başlarında Analiz,Cebir ve Geometri belirli bir düzeye erişebildi ; Kümeler Teorisi kuruldu , böylece matematik büyük bir gelişme hızı kazandı ve devam ediyor.

Yazan :admin

Tem 13

Matematiğin alt dallarını kesin bir biçimde ayırmak zordur. Belki de en kolay sınıflandırma, temelde içerik değil de daha çok motivasyon ve vurgu farkından kaynaklanan uygulamalı ve pür matematik şeklinde yapılan sınıflandırmadır. Pür matematik, matematiğin kendisi için yapılan matematiktir. Diğer bir deyişle “acaba bu ne işe yarayacak” kaygısı gütmeden yapılan matematik. Uygulamalı matematikse üretilen pür matematiği gerçek hayata uygulama zamanı geldiğinde yapılan matematiğin genel adıdır. 100′den fazla alt dalı olan matematiği, ki bu dalların sayısı her geçen vakit artmaktadır, içerik bakımından genel hatlarıyla sınıflandırdık. Burada sadece popüler olan birkaç ana dalı ele alabildik.

Matematiğin Temel Kuramları
Mantık Kuramı
İspat Kuramı
Model kuramı
Kategori kuramı
Küme kuramı
Özyineleme kuramı

Cebir
Grup kuramı
Halka kuramı
Cisim Kuramı
Lineer cebir
Galois Kuramı
Sayılar Kuramı
Cebirsel Geometri
Kombinatorik

Geometri
Öklid geometrisi
Hiperbolik Geometri
Eliptik Geometri
Metrik Geometri
Projektif Geometri
Çizge Kuramı
Diferansiyel Geometri
Fraktal Geometri

Uygulamalı Matematik
Olasılık Kuramı
İstatistik
Matematiksel fizik
Kısmi Dif. Denklemler
Oyun Kuramı
Sistem ve Kontrol Kuramı
Yaklaşım Kuramı
Matematiksel İktisat
Seçim Kuramı
Aktüerya
Finansal Matematik
Kriptografi

Topoloji
Genel Topoloji
Cebirsel Topoloji
Geometrik Topoloji
Düğüm Kuramı
Diferansiyel Topoloji
Nokta-küme Topolojisi

Analiz
Reel Analiz
Ölçüm Kuramı
Kompleks Analiz
Tensör ve Vektor Analizi
Diferansiyel ve İntegral Denklemler
Nümerik Analiz
Fonksiyonel Analiz

Yazan :admin

Tem 13

Uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalı. Yunanca «ge», yer ve «metron», ölçüden.

Geometri Nil kıyılarında doğdu. Bu ırmağın düzenli aralıklarla taşması, tarlaların sınırlarını siliyor, Mısırlıları güç sorunlarla karşı karşıya bırakıyordu: çünkü tarlaların sınırlarını yeniden çizmek, herkese kendi yerini vermek, bunun için de tarlaların yüzölçümünü hesaplamak, nirengiler dikmek, kısacası, geometri yapmak gerekiyordu.

Doğru Kavramının Anlaşılması İçin

insanlara, yer ölçümüne ilişkin somut sorunları çözümleme olanağını veren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu. Böylece aynı kavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı. Sözgelimi, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle çekülün gergin ipi arasında hiç bir maddi ortaklık yoktur; ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramı belirtir; doğru kavramı, ancak bunun gibi somut örneklere bakılarak anlaşılabilecek bir kavramdır.

Bir kâğıdın üstüne çizilen düz bir çizgi, doğru hakkında yaklaşık bir fikir verir. Oysa doğru, sınırlı değildir (çizgi ise yaprağın kenarında biter) ve doğrunun kalınlığı yoktur (çizginin ise ne kadar ince çizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır). Bunun gibi, bir topa, bir küreye bakılarak küre kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir.

Eukleides’in Aksiyomları ve Teoremleri

İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.Ö. III. yy .da geometri hakkında ilk mükemmel kitabı yazdı. Eukleides o zamanki kitaplarında (bunlar somut sorunların çözümünü gösteren basit «reçete» derlemeleriydi) farklı bir açıdan bakarak, öne sürdüğü sonuçları, kesin kanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu.

Bunun için önce, sezgiye dayanan birtakım kavramlar (nokta, doğru, düzlem) kabul etti (aksiyom), sonra doğru sandığı, ama doğruluğunu kanıtlayamadığı birtakım gerçekleri belirledi (bütün, parçadan daha büyüktür; üçüncü bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine de eşittir) [postulat]. Bu aksiyom’larla postülat’lara dayanılarak geometri teorem’leri kurulur.

Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama ona ve çağdaşlarına göre bunlar, tartışma götürmez gerçeklerdi. Sözgelimi, dik açı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, çünkü gerçek hayatta, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle, elindeki bir çekülün yaptığı dik açıyı gözleriyle görebiliyordu.

Eukleides geometrisi, üstünde yaşadığımız dünyayı anlamak için mükemmel bir araçtır; bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde önemli bir etken olmuştur.

Eukleides Dışı Geometriler

Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX. yy .dan itibaren tartışılmağa başladı. Alman matematikçisi Riemann ve Rus matematikçisi Lobaçevski, Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar. Böylece ilk bakışta hiç bir pratik yararı yokmuş gibi görünen değişik geometriler (Eukleides dışı geometriler) doğdu. Ve bu yeni geometriler o zamandan beri birçok alanda (nükleer fizik, astronotik v.b.) işe yaradı (Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi).

Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veya koordinatlara bağlayarak bütün eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağı sağlayan analitik geometri’yi doğurdu (Descartes).

Rönesans Ressamları ve Tasarı Geometri

Tasarı geometri’de, uzay geometrinin şekilleri veya öğeleri, tam ve aslına uygun biçimde bir düzleme (üzerine şekil çizilen kâğıt) aktarılır. Rönesans’ın büyük ressam ve mimarları tasarı geometriden yararlanmışlarsa da, onu gerçek bir matematik sistemi haline getiren (temel geometri, kaba perspektif), matematikçi Monge olmuştur.

İzdüşüm geometrisi (bir şeklin herhangi bir noktasını esas alarak tümünü bir düzleme izdüşümle aktarmak), resim ve süsleme sanatı için de çok önemlidir. Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımından izdüşüm geometrisi, matematiğin bir dalıdır.

Saf (Katıksız) Geometri

Geometride, her yerde geçerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, başlangıç aksiyomları artık sadece belirli bir geometri için doğru sayılmaktadır. Burada gerçek olan başka bir yerde yanlış olabilir. Her şeye rağmen, maddi gerçeklerin incelenmesinde uygulamalı geometrinin sağladığı olanaklar sonsuzdur.

Yüzölçümü hesaplanmak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gökcisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir.

Bununla birlikte, matematik çalışmaları daha ileriyi, uzak geleceği de göz önünde tutar. Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılan matematik araştırmalar saymakla bitmez. Bu çalışmalar, doğruluğu mevcut koşullara bağlı olmayan kusursuz örnekler yaratma amacı güder. Saf geometrinin esası budur.

Thales

Ünlü bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan’ın Yedi Bilge’sinden biridir) Miletoslu Thales (M.Ö. 640-562), düzlem geometrinin ilk teoremlerini hazırladı. Thales, bir yapının yüksekliğini, onun gölgesini ölçerek hesaplayabiliyordu.

Pithagoras

«Birdik üçgende, hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) üzerine kurulan kare öteki iki kenar üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir»: bu teoremi M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi Pithagoras bulmuştur. Çarpım tablosunu ve telli çalgılarda gamı icat eden de odur.

Monge

Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin büyük kuramcısı Gaspard Monge (1746-1818), bütün XIX. yy. matematikçilerinin eşsiz ustasıdır.

Yazan :admin

Tem 13

Bilim Tarihinde Matematik
Matematikle ilgili eserler incelendiğinde; birinci grup olarak, Eski Yunan matematikçilerinden Tales (Thales M.Ö. 624-547), Fisagor (Pythagoras M.Ö. 569-500), Zeno (M.Ö. 495-435), Eudexus(M.Ö. 408-355), Öklid (Euclides M.Ö. 330?-275?), Arşimed (Archimedes M.Ö. 287-212), Apollonius (M.Ö. 260?-200?), Hipparchos (M.Ö. 160-125), Menaleas (doğumu, M.Ö. 80) İskenderiyeli Heron (? -M.S.80) , Batlamyos (Ptelemeos Claudis 85-165) ve Diophantos (325-400) ile bunların çağdaşlarının adları görülür. Daha sonra, ikinci grup olarak da Batı Dünyası matematikçilerinden; Johann Müler (Regiomantanus ,adıyla da tanınır, 1436-1476), Cardano (1501-1596), Decartes (1596. 1650), Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662), Newton (Isaac Newton 1642-1727), Leibniz (1646-1716), Mac Loren (1698-1748), Bernoulli’ler (Bu aileden sekiz ünlü matematikçi vardır. Bunlar; Jean Bernoulli l667-1748, Jacques Bernoulli 1654-1705, Daniel Bernoulli 1700-1782…), Euler (1707-1783), Gespard Monge (1746-1818), Lagrance (1776-1813), Joseph Fourier (1768-1830), Poncolet (1788-1867), Gauss (1777-1855), Cauchy (1789-1857), Lobatchewsky (1793-1856), Abel (1802-1829), BooIe (1815-1864), Riemann (1826-1866), Dedekind (1831-1916), H. Poincare (1854-1912) ve Cantor (1845-1918) ile bunların çağdaşlarının adları belirtilir Bu bilginlerin adlarını ve matematikle ilgili sistem, teorem ve kavramlarını her kademedeki orta dereceli okul ile üniversite ve dengi okul matematik kitaplarında görmek mümkündür.
Yukarıda; birinci grup olarak belirttiğimiz; Eski Yunan (Antik çağ, Grek) matematikçileri; M.Ö. 8. yüzyıl ile M.S. 2. yüzyıl arasında, ikinci grup olarak belirttiğimiz Batı Dünyası matematikçileri ise, 16. ile 20. yüzyıl arasında yaşamışlardır: Burada akla şöyle bir soru gelmektedir. 16. yüzyıldan önceki zaman içerisinde matematik konularında hiç bir araştırma ve çalışma olmamış mıdır? Özellikle, islamiyetin ilk yılları olan 7. yüzyıl ile 16. yüzyıl arasında yaşamış olan Türk-İslam Dünyası matematik bilginlerinin varlığı ve çalışmaları görmezlikten gelinmiştir.
Gerçek olan şu ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, yukarıda birinci grup olarak adlarını belirttiğimiz Eski Yunan bilginlerinin ortaya koyup, yeterli çözüm getiremedikleri, matematik sorunlarına yeni çözümler getirdikleri gibi, bu bilime yeni sistem, kavram ve teorem kazandırmışlardır. Bu başarılarının sonucu bugünkü ileri matematiğin temelini atmışlardır. Her ne kadar, Batı’lı bazı bilim tarihçileri, Eski Yunan matematiğini geliştirmiş olmakla vasıflandırıyorlarsa da, son yüzyıl içinde yapılan araştırmalar, bu hükmün temelinden yanlış olduğunu ortaya koymuşlardır.
Ülkemizde, evrensel nitelikteki kendi alimlerimizin bilimsel yönlerine gereken ve yeterli önem verilmezken; Batı’da, özellikle son yüzyıl içerisinde, bilginlerimize ait yüzlerce cilt eser ve makalelerin yayınlandığı, hatta bu bilginlerimiz için, yaşadığı yüzyıllara adlar verildiği ve anma törenleri düzenlendiğini görmek mümkündür. Bunlardan birkaç örnek vermek gerekirse; dünyada ilk cebir kitabı yazanın Harezmi (Harezm 780-Bağdat 850), trigonometrinin temel bilginlerinden olan sinüs ve cosinüs tanımlarını ilk açıklayan el-Battani (Harran 858-Samarra 929) , tanjant ve cotanjant tanımları ile ilgili temel bilgileri Ebu’l Vefa (Buzcan 940-Bağdat 998), Pascal’a (Blaise pascal 1623-1662) izafe edilen ve cebirde önemli kuralları ihtiva eden “Binom Formülünün” Ömer Hayyam’a (1038-Nişabur 1132) ait ve Kepler’in (Johannes Kepler 1570-1630) araştırmalarına rehberlik edenin İbn-i Heysem (Basra 965-Kahire 1039). olduğunu belirtebiliriz. Ayrıca Sabit bin Kurra (Harran-826-Bağdat 901) için “Türk Öklid’i” bilim dünyasının en büyük alimi, Beyruni (Bruni) (Ket 973-Gazne 1052) için “Onuncu Yüzyıl Bilgini”, ünlü Türk hükümdarı Uluğ Bey için “On Beşinci Yüzyıl Bilgini” öğrencisi Ali Kuşçu için “On Beşinci Yüzyıl Batlamyos’u” dendiğini de belirtmek mümkündür.
Yukarıda sadece birkaçının adını belirttiğimiz 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası alimlerinin eserleri, Batı’da “Tercüme Yüzyılı” olarak adlandırılan 12. yüzyıl başlarından itibaren, önceleri zamanın bilim dili olan Latince’ye, daha sonradan da, öteki Batı dillerine çevrilmiştir. Çevrilen bu eserlerin asılları ise, Doğu Yazma Eserleri ile zengin olan Avrupa kütüphanelerinde muhafaza edilmekte ve hala, ilgili bilim adamlarının elinde, gerektiğinde temel müracaat kitabı, ya da kaynak eser olarak değerlendirilmektedir.

Yazan :admin

Tem 13

Ben doğada hiç bir şeyin rasgele olduğunu düşünmüyorum. Matematikte insanlığa rasgele gelmemiştir. Hani hep derler ya “aslında her şey gözümüzün önündedir yeter ki biz onları görmek isteyelim” matematikte insanlığa böyle girmiştir.

İlk zamanlarda matematik insanların temel ihtiyaçlarına (tarım, ekonomi, askerlik…) cevap vermek için ortaya çıkmıştır. Çoban, koyunlarını çayıra salıverir ama bazıları gider. Koyunlarının ne kadarının eksildiğini merak eder ki aslında elinde ne kadar koyun var onu da bilmiyordur. Bunu sadece bu çoban değil başka insanlarda bilmiyordur. Ellerindekilerin miktarını bilmiyorlardır. Bu kadar insanın içinden elbet bir sivri akıllı çıkar ve adına “sayı” dediğimiz o kavramları ortaya atar. Böylelikle insanlık ilk kez matematik ile tanışır. Sonrası da gelir tabii… Nil Nehri’nin taştığı zamanları belirlemek için mevsimler ve takvimler hazırlanmıştır. Yani matematik insanlık hayatına boşu boşuna girmemiştir. Her şey gibi onunda hayatımıza girmesi gerekiyordu.

Yaşadığımız yerleri mühendisler yaparken matematikten faydalanıyorlar. Bilgisayarların çalışma prensibi matematiksel ilkelerle oluyor. Matematik hayatımızda önemli bir yer teşkil ediyor. Bugün matematiksiz alışveriş bile yapılamaz. Matematiğin felsefesini anlayabilmek için günlük yaşantımıza bakmamız gerekir. Çünkü içinde “matematik” hep vardır. Matematiğin hayatımıza olan katkısı ihtiyaçlarımıza cevap vermek değildir sadece. İnsanın zihnini geliştirir, ufkunu açar matematik. Matematiği sadece ileri düzeyde problemler veya teoriler olarak görmemeliyiz. Bugün gazetelerde çözdüğünüz bulmacalar bile matematiktir. Aynı matematik gibi onların da bir sistemi vardır. Zeka soruları içeren kitaplarda ki sorular bile matematiktir aslında. Mantıklı düşünebilmemizde önemli bir rol oynar matematik.

Matematik aslında oldukça hareketli bir bilim dalıdır. Her yıl yaklaşık 100.000 (veya daha fazla) teorem yayınlanır. Tabi bunların bazıları kabul görür. Ülkemizde ve başka yerlerde çeşitli sempozyumlar düzenlenir.
Basketbol da topu elinizden çıkarmak için bir zaman vardır. Oyunun kuralı böyledir çünkü amaç oyunu hareketli bir oyun haline getirmektir. Bu bakımdan sanki basketbol ve matematik birbirine benziyor gibi. En azından ben öyle düşünüyorum.Sözlerimi rahmetli Cahit Arf’ın o çok sevdiğim sözü ile son veriyorum: “Herkes ölümsüz olduğunu hissettiği alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…”

Yazan :admin

Tem 13

Eğitime yeni bir yaklaşım getiren çoklu zeka kuramı ( Multiple Intellegence MI Theory ), Harward Üniversitesi öğretim üyelerinden Howard Gardner tarafından 1983 yılında geliştirilmiştir.

Günümüzde eğitim ve psikoloji alanındaki gelişmelerle birlikte bireylerin neler yapabildiğinden çok, neler yapabileceği düşünülmelidir. Çoklu zeka kuramı da bu amaçla yeni pedagojik yöntemlerin düşünülmesi için ortaya atılmıştır. Gardner, zekayı “problem çözme kapasitesi ya da değerli bir veya birden çok kültürel yapı ürününe şekil vermek” olarak tanımlamaktadır.
Gardner’a göre çoklu zeka kuramının temelinde biyolojik ve kültürel boyutlar yer almaktadır.

Zekanın gelişmesinde avantaj ve dezavantaj yaratan çevresel etkenler vardır. Bunlar aşağıdaki gibi sıralanabilir.

1- Kaynaklara ulaşım şansı : Aile çok fakirse çocuk keman, piyano gibi müzikal zekayı geliştirebilecek enstrümanlara ulaşamadığından bu zekanın güçlenmesi, gelişmesi zorlaşabilir.

2- Tarihsel, kültürel faktörler : Okulda matematik ve fene dayalı programlar önemseniyorsa, öğrencinin mantık, matematik zekası gelişebilir.

3- Coğrafi faktörler : Köyde yetişmiş bir çocuk apartmanda büyümüş bir çocuğa oranla bedensel zekasını daha çok geliştirebilir.

4- Ailesel faktörler : Ressam olmak isteyen bir çocuğun ailesi avukat olmasını istiyorsa çocuğun dil zekası desteklenecektir.

5- Durumsal faktörler : Kalabalık bir ailede büyümüş ve kalabalık bir ailede yaşayan bireyler doğalarında sosyallik olmadıkça kendilerini geliştirmek için daha az zamana sahip olurlar.

Buradan da görüldüğü gibi, bu etkileşimler ve bunlara bağlı olarak zekanın değişik boyutları artırılabilir. Zekanın farklı boyutları olmakla birlikte bu boyutlar birbirlerinden çok ayrı yapılar ya da özellikler değildir. Örneğin bir futbol oyuncusu bedensel zekayı koşarken, yakalarken ve vururken; uzamsal (şekil-uzay) zekayı, sahayı, diğer oyuncuların pozisyonlarını düşünürken; dil ve sosyal zekayı oyun kurallarını öğrenirken ve takım arkadaşlarıyla paylaşırken; özedönük (kişisel) zekayı kendini değerlendirirken kullanmaktadır.

Çoklu zeka kuramında 8 çeşit zeka belirlenmiştir. Bunlar :

1- Sözel – Dil

2- Mantık – Matematiksel

3- Şekil (Görsel) – Uzay (Uzamsal; Alansal)

4- Müziksel – Ritmik

5- Bedensel – Kinestetik

6- Kişilerarası – Sosyal

7- Kişiye dönük (İçsel ; Özedönük)

8- Doğa

ÇOKLU ZEKA TEORİSİ HANGİ TEMELLERE DAYANIR ?

Çoklu zeka teorisi aşağıdaki temelleri esas alır (Armstrong, 1994)

1- Her insan, çeşitli zeka alanlarının tümüne sahiptir. Çoklu zeka teorisi, insanda yalnızca tek bir zekanın geçerliliğini belirlemek yerine, her insanın bütün zeka alanlarında yeteneğinin olduğu görüşünü benimsemektedir. Ancak, her insanda söz konusu olan bu zeka alanları değişik düzeylerde bulunabilmektedir.

2- Her insan, çeşitli zeka alanlarından her birini yeterli düzeyde geliştirebilir. Çoklu zeka teorisi, yeterli ve uygun destek , imkan ve
eğitim sağlandığında, gerçekte her bireyin zeka alanlarının hepsini oldukça yüksek bir düzeyde geliştirebilme kabiliyetine sahip olduğunu ileri sürmektedir.

3- Çeşitli zeka alanları, genellikle, bir arada karmaşık bir yapıda çalışırlar. Genellikle, gerçek hayatta hiçbir zeka alanı tek başına var
olmaz. Çeşitli zeka alanları birbirleri ile sürekli olarak etkileşim içindedirler. Örneğin, bir yemeği pişirecek bir kişinin önce tarifi okuması ve anlaması (sözel-dil zeka alanı), yemek tarifini oluşturan elementleri tasniflemesi ve yemeğe karışım oranlarını hesaplayabilmesi (mantıksal-matematiksel zeka alanı) ve yemeğin kendi damak zevkine uygunluğu (kişisel zeka alanı) yanında, ailedeki bütün fertlerin memnuniyetini de sağlayabilmesi (kişilerarası zeka alanı) gerekir. Yine, benzer bir şekilde, basketbol oynamakta olan bir kişinin koşmak, topu başkasına atmak ve topu yakalamak gibi özellikleri içeren bedensel-kinestetik zekaya sahip olmasının yanında, bu kişinin kendisini oyun sahasına adapte edebilmesi için görsel-uzaysal zekaya ve oyunda ortaya çıkabilecek muhtemel anlaşmazlıkların çözümü için kişilerarası zekaya sahip olması gerekmektedir.

4- Bir kişinin her alanda zeki olabilmesinin bir çok yolu bulunmaktadır. Bir kişinin belli bir zeka alanında zeki sayılabilmesi için eğitimcilerce benimsenmiş standart sayılabilecek birtakım nitelikler söz konusu değildir. Örneğin; sözel-dil zekasına sahip bir kişi okumayı çok iyi beceremeyebilir fakat çok geniş bir kelime haznesine veya çok iyi hikaye yazma ve anlatma kabiliyetlerine sahip olabilir.

1- SÖZEL – DİL ZEKASI
Bu türdeki zeka, bir insanın kendi dilini, gramer yapısına, sözcük dizimine, kavram telaffuzuna ve sözcüklerin anlamına uygun olarak büyük bir ustalık ve beceri ile kullanmayı gerektirir. Bu zekası kuvvetli olan bir öğrenci;

1- Diğer öğrencilerden daha iyi yazar.

2- Uzun hikayeler ve fıkralar anlatır.

3- İsimler, yerler ve tarihler ile ilgili iyi bir hafızaya sahiptir.

4- Sözcükleri anlamlarına uygun bir biçimde kullanır.

5- Yaşına göre iyi bir kelime haznesine sahiptir.

6- Başkalarıyla yüksek düzeyde sözel iletişime girer.

7- Tekerlemeleri, anlamsız ritimleri ve sözcük oyunlarını sever.

8- Okumayı sever.

9- Dinleme becerisi yüksektir; dinleyerek daha iyi öğrenir.

10- İyi bir hafızası vardır.

2- MANTIKSAL – MATEMATİKSEL ZEKA

Bu tür zekaya sahip olan insanlar, mantık kurallarına ve benzerliklerine, neden-sonuç ilişkilerine ve bunlara benzer soyut işlemlere karşı çok hassas ve duyarlıdırlar. Bu kişiler kategorilere veya sınıflara ayırarak, genelleme yaparak, hesaplayarak, mantık yürüterek ve soyut ilişkiler üzerinde çalışarak iyi şekilde öğrenirler. Mantıksal – matematiksel zekası kuvvetli bir öğrenci ;

1- Olayların oluşumu ve işleyişi hakkında çok soru sorar.

2- Soyut ve kavramsal düşünebilir.

3- Bilgiler arasında bağlantılar kurar.

4- Güçlü bir muhakemesi vardır.

5- Satranç ve briç gibi oyunları oynamaktan zevk alır.

6- Matematiksel problemleri kafasında kolayca ve çabucak çözer.

7- Matematik dersini sever.

8- Matematiksel hesaplama oyunlarını ilginç bulur.

9- Mantıksal bulmacaları çözmeyi ve satranç veya dama gibi stratejik
oyunları oynamayı sever.

10-Olayları ve nesneleri kategorilere ayırmayı veya onları hiyerarşik olarak
düzenlemeyi sever.

11- Yüksek düzeyde bilişsel düşünme becerisi içeren deneylere katılmayı
sever.

12-Yaşıtlarına kıyasla soyut düşünebilme ve sebep-sonuç ilişkisi kurabilme
kabiliyetleri çok iyi gelişmiştir.

3- GÖRSEL – UZAYSAL ZEKA

Bu tür zeka alanı, bir bireyin objektif olarak gözlemleme veya görsel ve uzaysal fikirleri grafiksel olarak sergileme kabiliyetlerini içerir. Bu zekaya sahip olan insanlar, renge, çizgiye, şekle, biçime, uzaya ve bu olgular arasındaki ilişkilere karşı aşırı duyarlıdırlar. Bu kişiler varlıkları veya olguları görselleştirerek veya renklerle ve resimlerle çalışarak en iyi şekilde öğrenirler. Bu zekası kuvvetli olan bir öğrenci;

1- Haritaları, çizelgeleri ve diyagramları yazılı materyallerden daha
kolay okur.

2- Sanat içerikli etkinlikleri sever.

3- Arkadaşlarına oranla daha çok hayal kurar.

4- Yaşına göre yüksek düzeyde beceri gerektiren figürleri ve resimleri
çizer.

5- Filmleri, slaytları ve diğer görsel sunuları izlemeyi tercih eder.

6- Bulmaca çözmekten hoşlanır.

7- Renklere karşı çok duyarlıdır.

8- Resimli yayınlardan daha çok hoşlanır.

9- Elinde bulunan materyallere bir şeyler çizer.

10- Daha önce gittiği yerleri kolay hatırlar.

11- Yaşına göre ilginç üç boyutlu yapılar veya modeller oluşturur.

12-Okurken kelimelere oranla resimlerden daha çok öğrenir.

13-Varlıkların görsel imgelerini çok iyi çizer.

4- MÜZİKSEL – RİTMİK ZEKA

Bu zeka türü ile bir kişinin bir müzik parçasındaki ritme, akustik düzene, melodiye, müzikteki iniş ve çıkışlara, müzik aletlerine ve çevreden gelen seslere olan duyarlılığı kastedilir. Bu zeka türündeki bireyler en iyi ritim, melodi ve müzikle öğrenirler. Bu zekası kuvvetli olan bir öğrenci ;

1- Şarkıların melodilerini çok iyi hatırlar.

2- Güzel şarkı söyleyebilme sesine ve yeteneğine sahiptir.

3- Bir şarkının makamını, notalarını, eslerini ayırdedebilir.

4- Öğrendiği şarkıları paylaşmak ister.

5- Herhangi bir müzik aletini çok iyi çalar ya da bunun eğitimini almak
ister.

6- Konuşurken veya hareket ederken elleri ve ayakları ile ritim tutar.

7- Farkına varmadan kendi kendine mırıldanır.

8- Ders çalışırken farkında olmadan masaya vurarak ritim tutar.

9- Çevresindeki seslere duyarlıdır.

10-Bir şarkı duyduğunda farkında olmadan ona eşlik eder.

11- Müzik çalan bir ortamda daha verimli çalışır.

5- BEDENSEL – KİNESTETİK ZEKA

Bu tür zeka alanı, koordinasyon, denge, güç, esneklik ve hız gibi bazı fiziksel özelliklerin yanısıra, dokunsak nitelikteki bazı becerileri de içermektedir. Bu zeka türüne sahip bireyler, yaparak-yaşayarak, dokunarak ve hareket ederek en iyi şekilde öğrenirler. Bedensel – kinestetik zekası kuvvetli olan bir öğrenci ;

1- Duygularını belirgin olarak vücut diliyle ifade eder.

2- El becerileri iyidir.

3- İnsanlara, canlı ve cansız varlıklara dokunmaktan hoşlanır.

4- Bir veya birden fazla sportif faaliyetlerde başarılıdır.

5- Bir yerde uzun süre kaldığında hareket etmeye, kımıldamaya ihtiyaç duyar.

Yazan :admin

Tem 13

Fiziki dünyanın matematikle ifade edilen bir düzenin ve ahengin bir görüntüsü olduğu düşüncesi Eski Yunan’a kadar dayanmaktadır. Rönesans Avrupası’nda Galileo, kâinat kitabının matematik dilinde yazıldığını ifade ediyordu. Galileo’dan sonra gelen bilim adamları da kâinattaki bütün kanunların matematik diline dökülebilir olması karşısında şaşkınlıklarını ifade etmişlerdir. Matematiğin fizik, kimya ve biyoloji bilimlerinde bilinmeyen bir şekilde işlerliği ve her şeyi kolaylaştırması karşısında büyük fizikçi James Jeans “Kâinatın mimarı büyük bir matematikçi olsa gerek” demiştir. Einstein’in rölativite teorisini, sade bir tefekkür sonucu değil, bazı matematiki işlemlerden sonra ortaya attığını biliyoruz. Bütün fizik kanunlarının matematik diline dökülerek çok kolay anlaşılması karşısında Einstein “Kâinatın anlaşılamayan tek yönü, anlaşılabilir olmasıdır” demiştir. En basitinden cisimler arasındaki çekim kuvvetinin
F=G.m1.m2 / r2
şeklinde basit bir matematik formülüyle ifade edilmesi karşısında şaşırmamak mümkün mü? Bu formüldeki G sabitinin, atomun elektronlarıyla protonları arasındaki çekim kuvvetinden, yıldızlar arasındaki çekim kuvvetine; bizim dünyamızdan, bizden milyarlarca ışık yılı uzaklıktaki yerlere kadar hep aynı olması bu formülün basit olmasının yanı sıra çok harika olduğunu ve her yerde geçerli akçe gibi değerli olduğunu göstermektedir.

Matematiğin diğer bilimlerdeki uygulamalarının beklenmedik bir şekilde çok verimli sonuçlar vermesi hâlâ bir sır olarak karşımızda durmaktadır. Bazı bilim adamları bunu, diğer ilimlerin matematiğin gelişmesine yön vermesine bağlarlar. Ancak bu düşünceyi hiçbir matematikçi kabul etmez. Çünkü matematikçiler matematik yaparken yaptıkları şeyin uygulamasının olup olmadığına bakmazlar. Ancak kendilerinden sonra gelen bilim adamları onların çalışmalarını alıp diğer bilimlere uygularlar. Meselâ; karmaşık sayı sistemini geliştirenler matematikçilerdir, fakat çok sonraları bunun fizikte ne kadar çok uygulama alanı olduğu görülmüştür. Apollionus, çember ve karenin yanı sıra elips dediğimiz çift odaklı güzel görünümlü bazı şekiller üzerinde çalışırken bu şekillerin kendisinden yüzlerce yıl sonra Kepler tarafından alınıp güneşin etrafına yerleştirileceğinden ve bununla gezegenlerin yörüngelerinin nasıl olduğu probleminin çözüleceğinden habersizdi. Bu konuda ünlü İngiliz matematikçi G. H. Hardy şunları söylüyor: “Ben, pratik faydası için değil, ondaki güzellik için matematik yapıyorum ve yaptığım çalışmaların kâinatta herhangi bir uygulamasının olup olmadığına bakmıyorum. Ancak çok sonra kâinatın da matematikçiler tarafından formüle edilen aynı kurallarla oynadığını keşfediyoruz.”

James Jeans ise: “Eğer matematik kâinatın gerçek bir özelliğini ortaya çıkarıyor olmasaydı, diğer bilimlerdeki matematiksel yaklaşımlar bu kadar verimli sonuçlar doğurur muydu?” diyerek cevap aradığımız soruya açıklık getiriyor.

ÖNCE TEOREM, SONRA İSPAT

Matematikteki ilginç hadiselerden biri de Gauss, Rieman, Fermat gibi matematikçilerin o gün için ispatı olmayan bazı teoremler yazıp ispatını geleceğin matematikçilerine bırakmalarıdır. Bu teoremlerin daha sonraları bulunan çok kompleks sistemler kullanılarak ancak ispatlanabilmesi, onların bu teoremlerin doğruluğunu nasıl tahmin ettikleri sorusunu akla getirmektedir. Fermat: “Herhangi iki pozitif tamsayının ikiden büyük bir tamsayı kuvvetini alıp bunları toplarsanız, başka hiçbir tamsayının aynı kuvvetine eşit olmaz” diye bir teorem ortaya atmıştır. Ancak bu teoremin ispatı o kadar zordu ki iki asır boyunca matematikçilerin başını ağrıttı. Tâ Wiles tarafından 200 sayfalık bir ispatı yapılana kadar. Matematikte önceden tahmin edilen bu türlü şeyler, matematiğin insan beyni tarafından yönlendirilmediğini, aksine onun insan beynini alıp belli hakikatlere doğru sürüklediğini gösterir.

KAÇ TANE MATEMATİK VAR?

Prof. Ali Nesin: “Eğer uzayın farklı bir yerinde bazı yaratıklar olsaydı ve bu yaratıklar bizim gibi zeki olsaydı, bizimle aynı matematiği yaparlardı. Demek istediğim matematik bir tane ve biz onu buluyoruz” diyor. Kendisinin de ifadesiyle bu iddia ispatlanamaz ancak üzerinde düşünmeye değer. İki kere ikinin dört olmadığı bir matematiği düşünmek kolay değil. Biraz daha karmaşık bir örnek üzerinde duralım. y=x2 eğrisinin altındaki alanı bugün fonksiyonun integralini alarak kolayca bulabiliyoruz. “0”dan x’e kadar olan kısmının alanı (l/3)x3 yapmaktadır. Şimdi Prof. Ali Nesin’in örneğinde olduğu gibi uzayın farklı bir yerindeki zeki yaratıkların da aynı alanı hesaplaması için bir metot geliştirdiklerini düşünelim. Onların da (1/3)x3 değerini bulacaklarından kimsenin şüphesi yoktur. Onların bu metodunu farklı bir fonksiyona uygulayınca bizim aynı fonksiyona integral uygulayarak elde edeceğimiz değeri bulurduk. Onların metodları farklı olabilirdi ancak bizim her işlemimize onların bir metodu karşılık gelecekti. Yani diller her ne kadar farklı da olsa anlatılan hakikatler hep aynı olacaktı.

SONUÇ

Allah (cc), kâinatı yaratırken, koyacağı kanunların sadece mükemmel olarak çalışmalarıyla yetinmemiş, bunlara insan ruhunu yücelten güzellikler de katmıştır İlim tığıyla örülen bu muhteşem dantelâya ince ve güzel bir nakış işlemiştir. İnsanoğlunun bu dantelâ içindeki ince sırları ortaya çıkarmasıyla matematik ilmi doğmuştur. Herkes farklı bir ipliğe muttali olmuş ve bugünkü haliyle karşımıza muazzam bir tablo çıkmıştır. Bu ilmi ya alıp tek bir noktada toplayıp insan beyninin içine kapatacağız veya kâinat kitabının sayfaları arasına serpiştireceğiz. Bizim var olan şeylere sonradan ulaşmamız matematiğin kâinatın sayfalarına ait olduğunu göstermektedir

Yazan :admin

Tem 13

Dünyanın en büyük asal sayısı bulundu: Sayı 7 milyon 816 bin 230 rakamdan oluşuyor ve ‘2 üssü 25964951 eksi 1′ olarak ifade edilebiliyor. Almanya’da bir göz uzmanı dünyanın en büyük asal sayısını buldu. Matematikle amatör olarak ilgilenen Dr. Martin Nowak, kişisel bilgisayarında 50 gün çalışıp rakamı bulduğunu söyledi. Bulunan asal sayı 7 milyon 816 bin 230 rakamdan oluşuyor ve ‘2 üssü 25964951 eksi 1′ olarak ifade edilebiliyor.

Rekoru kırdı
Nowak bu rakamla, önceki yarım milyon rakamlık asal sayı rekorunu kırdı. Sayı, Mersanne asal sayıları olarak bilinen gruba ait. Bu gruptan şimdiye kadar 42 sayı bulunmuş.

Yazan :admin

Tem 13

1. Aziz Christopher ( 12 Havariden biri ) sözüne o kadar güvenilir biriymiş ki, Hz. Isa’nın yerine gerekli evraklara imza atma yetkisine sahipmiş. Rivayet odur ki Hz. Isa’nın adına imzaladığı her belgenin altına X diye imza atarmış.. fakat tarih bilimcileri sonradan bu evrakların altında imzası olan kişiyi araştırırken karşılaştıkları bilinmeyenlerin fazlalığı nedeni ile.. Kim bu “X” diye araştırmalarına konu etmişler.. Dolayısıyla X bilinmeyeni temsil eder hale gelmiş..
2. Platon ( Eflatun )’a onun kitaplarını temize geçip elde yazan bir arkadaşı matematikte karşılaştığı yunan sembolleri yerine o zaman ki Avrupa’da bu işi kolaylaştırmak için ve matematik terimlerinin normal anlatım metinleriyle karışmaması için, Avrupa alfabelerinde en az kullanılan harfi belirlemiş.. aslında 2 olasılık varmış X , Z ve ama eflatun bu iki harf arasından X i seçmiş.. ve kitaplarında bilinmeyen olarak hep X i göstermiş..
3. Bu harfin kökeni Arapça şey kelimesine dayanıyor. Daha sonra İspanyolca’ya çevrilen cebir kaynaklarında xay olarak gözüken ifade x olarak kısaltıldı ve cebirin bilinmeyeni simgelemede kullandığı en popüler harf haline geldi.

Yazan :admin

Tem 13

* Büyük bir alanı, daha küçük parçalara en iktisatlı şekilde bölmeyi arılar nereden öğrendi?
* Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları…
* Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?

* Arıların, azamî tasarruf prensibi, geometri bilgisi ve mimarî hususunda gösterdikleri hayretengiz davranışlarının kaynağını “içgüdü” tabiriyle izah edebilir miyiz? Yoksa buna Sevk-i İlâhî mi demeliyiz?

Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm’dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.

Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.

Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.

Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1′de gösterilmiştir. Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır (Şekil 2). Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):

N (180 – 360 / n ) = 360
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)
ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6′dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6′dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Şekil 3′te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4). Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.

Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999′da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999′da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları, Allah’ın ilhâmından başka ne olabilir ki… Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır. Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır.

Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık. Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5). Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır. Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964′te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a). Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b). Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir. Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035′lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı. Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu.

Araştırmacılar, Toth’un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar. İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar. Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü. Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth’un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu. Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü. Deney, arılara en ideal şeklin ilham edildiğini teyit etmekteydi.

Kutlu Beyan’da bal arısının davranışlarına da yer verilmektedir: “Rabb’in bal arısına şöyle vahyetti: Dağlardan ağaçlardan ve insanların kurdukları çardaklardan kendine göz göz ev edin. Sonra da her türlü üründen ye de, Rabb’inin sana yayılman için belirlediği yolları tut. Onların karınlarından renkleri çeşit çeşit bir şerbet çıkar ki onda insanlara şifa vardır. Elbette düşünen kimseler için bunda alacak ibret vardır.” (Nahl, 68, 69) .

Yazan :admin

-